H.C.F 

Q. Find H.C.F : x³-1,  x⁴+x²+1, and    x³+2x²+ 2x +1 

Soln: 

1st exp:   x³- 1

              = (x -1) (x² + x +1) 

2nd exp:   x⁴+x²+1 

              =( x²)² + 1² + x²  

              = (x²+ 1)² -  2.x².1 + x² 

              = (x²+ 1)² - x² 

              = ( x² +1 +x) (x²+1 - x) 

             = ( x²+ x +1) (x²- x + 1) 

3rd exp:   x³+ 2x²+ 2x +1 

              = x³+1+ 2x²+ 2x 

              = (x+1)( x²- x + 1)+ 2x (x+1) 

              = (x+1) (x² - x + 1+ 2x)

              = (x+1) (x² + x + 1) 

Therefore, H.C.F.= (x² + x + 1)